Voges arbeitet sei 1998 als Regisseur für Schauspiel, Oper und Film unter anderem am Schauspiel und an der Oper Dortmund, an der Staatsoper Hannover, am Schauspiel Frankfurt, Schauspielhaus Hamburg, Staatsschauspiel Dresden, Schauspiel Stuttgart, Burgtheater Wien, Berliner Ensemble und an der Volksbühne Berlin. Er ist außerdem Gründungsdirektor der Akademie für Theater und Digitalität in Dortmund.
Von 2010 bis 2020 war er Intendant des Schauspiel Dortmund, das in der Fachzeitschrift Theater heute 2015, 2016 und 2017 zum zweitbesten Theater im deutschsprachigen Raum sowie 2016, 2017 und 2018 in der jährlichen Kritikerumfrage der Tageszeitung Welt am Sonntag zum Besten Theater in Nordrhein-Westfalen gewählt wurde.
Für seine Regiearbeiten erhielt Kay Voges mehrfach Auszeichnungen. 2017 wurde die Inszenierung „Die Borderline Prozesseion“ zum 54. Berliner Theatertreffen eingeladen - eine Art Krönung für Kay Voges‘ Arbeit am Schauspiel Dortmund. Dieser Auftritt in Berlin bleibt als Triumph für den Intendanten und vor allem auch für sein Ensemble im Gedächtnis, das, seit es 2010 nach Dortmund gekommen war, immer wieder neue Formen ausprobiert hatte.
2012 war Voges mit dem Ibsen-Doppel „Nora/Gespenster“ zum NRW-Theatertreffen eingeladen, 2019 mit der Inszenierung von Thomas Bernhards „Der Theatermacher“ ebenfalls. Seit der Spielzeit 2020/21 ist Kay Voges Künstlerischer Direktor des Volkstheaters in Wien. Unter der Leitung des Düsseldorfers war das Volkstheater 2022 zum ersten Mal seit 1970 zum Berliner Theatertreffen eingeladen und wurde in der Kritiker*innen-Umfrage von Theater heute als zweitbesten Bühne im deutschsprachigen Raum gewählt. Demnächst wird Voges in Wien „Du musst dich entscheiden“ herausbringen – eine Gameshow für die Bühne.
